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过△
的重心
任作一直线分别交
于
,
为中线
且
,
,
,求
的值
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3
因为
共线,且
所以
,所以
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已知曲线
的极坐标方程为
,直线
的参数方程是:
.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程,直线
的普通方程;
(Ⅱ)求曲线
与直线
交与
两点,求
长.
(本小题满分13分)
设椭圆
的离心率
,右焦点到直线
的距离
为坐标原点.
(I)求椭圆
的方程;
(II)过点
作两条互相垂直的射线,与椭圆
分别交于
两点,证明点
到直
线
的距离为定值,并求弦
长度的最小值.
(本小题满分13分)
已知椭圆
的短轴长为
,且与抛物线
有共同的焦点,椭圆
的左顶点为A,右顶点为
,点
是椭圆
上位于
轴上方的动点,直线
,
与直线
分别交于
两点.
(I)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)求线段
的长度的最小值;
(Ⅲ)在线段
的长度取得最小值时,椭圆
上是否存在一点
,使得
的面积为
,若存在求出点
的坐标,若不存在,说明理由.
(本题满分16分;第(1)小题5分,第(2)小题5分,第(3)小题6分)
设
、
为坐标平面
上的点,直线
(
为坐标原点)与抛物线
交于点
(异于
).
(1) 若对任意
,点
在抛物线
上,试问当
为何值时,点
在某一圆上,并求出该圆方程
;
(2) 若点
在椭圆
上,试问:点
能否在某一双曲线上,若能,求出该双曲线方程,若不能,说明理由;
(3) 对(1)中点
所在圆方程
,设
、
是圆
上两点,且满足
,试问:是否存在一个定圆
,使直线
恒与圆
相切.
(本小题满分14分)
椭圆
:
的离心率为
,长
轴端点与短轴端点间的距离为
。
(I)求椭圆
的方程;
(II)设过点
的直线
与椭圆
交于
两点,
为坐标原点,若
为直角三角形,求直线
的斜率。
)
已知
、
是椭圆
的左、右焦点,
为坐标原点,点
在椭圆上,线段
与
轴的交点
满足
;
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过椭圆的右焦点
作直线
l
交椭圆于
A
、
B
两点,交y轴于
M
点,若
,求
的值.
已知椭圆
的离心率为
,直线
:
与以原点为圆心、以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.
(I)求椭圆
的方程;
(II)设椭圆
的左焦点为
,右焦点
,直线
过点
且垂直于椭圆的长轴,动直线
垂直
于点
,线段
垂直平分线交
于点
,求点
的轨迹
的方程;
(III)设
与
轴交于点
,不同的两点
在
上,且满足
求
的取值范围.
曲线
在点(0,1)处的切线方程为
。
关 闭
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