题目内容
(本小题满分13分)
设椭圆
的离心率
，右焦点到直线
的距离
为坐标原点.
（I）求椭圆
的方程；
（II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于
两点，证明点到直
线
的距离为定值，并求弦长度的最小值.
设椭圆
的离心率，右焦点到直线的距离为坐标原点.（I）求椭圆
的方程；（II）过点
作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明点到直线
的距离为定值，并求弦长度的最小值.（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅱ）
（Ⅰ）由
由右焦点到直线的距离为
得：
解得
所以椭圆C的方程为 …………4分
（Ⅱ）设
，
直线AB的方程为
与椭圆
联立消去y得
即
整理得
所以O到直线AB的距离
…………8分
， 当且仅当OA=OB时取“=”号。
由
即弦AB的长度的最小值是 …………13分
由右焦点到直线
的距离为得：
解得所以椭圆C的方程为
…………4分（Ⅱ）设
，直线AB的方程为
与椭圆
联立消去y得即
整理得
所以O到直线AB的距离 …………8分， 当且仅当OA=OB时取“=”号。由
即弦AB的长度的最小值是
…………13分
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的直线
分别与
正半轴, 
轴正半轴交于
两点，
为坐标原点，则三角形
面积最小时直线方程为 
、
,(
)是曲线C上的两点，点
、
关于
轴对称，直线
、
分别交
和点
，
、
、
、
分别表示
和
; 
时，
是一个定值与点
的位置无关；请你试探究当曲线C的方程为：
时， 
的值是否也与点M、N、P的位置无关；
时，探究
与
经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论.(只要求写出你的探究结论，无须证明).
，过曲线
上一点
的切线
，与曲线
也相切于点
，记点
。
表示切线
的值和点
？
所在直线的方程。
的三个顶点是
，
，
．
的重心
任作一直线分别交
于
,
为中线
,
，
，求
的值
上到定点
的距离是
的点的个数是（ ）
个
个
个
个
、
两定点，且以圆
的任一条切线
除外)为准线，则该抛物线的焦点F的轨迹方程为： ；
（
）在点
处的切线与
轴交点的横坐标为
，则
.