题目内容
【题目】某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量
（单位：百千克）与肥料费用
（单位：百元）满足如下关系：
，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）
百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为
（单位：百元）.
（1）求利润函数的函数关系式，并写出定义域；
（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）见解析（2）当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.
【解析】
试题（1）根据利润等于收入减成本列式：
，由投入的肥料费用不超过5百元及实际意义得定义域，（2）利用基本不等式求最值：先配凑：
，再根据一正二定三相等求最值.
试题解析：解：（1） 
（
）.
（2）
.
当且仅当
时，即
时取等号.
故
.
答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.
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