Question

【题目】已知函数恒过定点．

（1）求实数．

（2）在（1）的条件下，将函数的图象向下平移个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，求的解析式．

（3）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

（1）将点代入函数解析式列方程，由此解得的值.（2）根据图像变换的知识求得的解析式，进而求得的反函数的解析式.（3）根据的定义域，求得表达式中的取值范围，由此求得的取值范围，将不等式分离常数后，利用单调性求得的取值范围.

（1）依题意，解得，故.（2）由（1）知，将函数的图象向下平移个单位得到，再向左平移个单位得到，指数函数的反函数是对数函数，故.（3）由于的定义域为，对于来说，由，得到.由不等式恒成立，化简得（）.令，函数在上为增函数，故，即.