题目内容
【题目】设f（x）=|x﹣1|+|x+1|．
（1）求f（x）≤x+2的解集；
（2）若不等式f（x）≥ 
对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．
【答案】
（1）解：由f（x）≤x+2得：
或 
或 
，
即有1≤x≤2或0≤x＜1或x∈，
解得0≤x≤2，
所以f（x）≤x+2的解集为[0，2]
（2）解： 
=|1+ 
|﹣|2﹣ |≤|1+ +2﹣ |=3，
当且仅当（1+ ）（2﹣ ）≤0时，取等号．
由不等式f（x）≥ 对任意实数a≠0恒成立，
可得|x﹣1|+|x+1|≥3，即 
或 
或 
，
解得x≤﹣ 
或x≥ ，
故实数x的取值范围是（﹣∞，﹣ ]∪[ ，+∞）
【解析】（1）运用绝对值的含义，对x讨论，分x≥1，﹣1＜x＜1，x≤﹣1，去掉绝对值，得到不等式组，解出它们，再求并集即可得到解集；（2）运用绝对值不等式的性质，可得不等式右边的最大值为3，再由不等式恒成立思想可得f（x）≥3，再由去绝对值的方法，即可解得x的范围．
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