题目内容
15．已知函数f（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，求函数f（x）的零点及单调区间．分析 令f（x）=0，即可得到函数的零点，求得函数的导数，令导数大于0，可得增区间，令导数小于0，可得减区间．
解答 解：由f（x）=0，可得1-lnx=0，
解得x=e，
即函数的零点为e；
函数f（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$的导数为f′（x）=$\frac{-\frac{1}{x}•{x}^{2}-（1-lnx）•2x}{{x}^{4}}$
=$\frac{2lnx-3}{{x}^{3}}$，
当x＞${e}^{\frac{3}{2}}$时，f′（x）＞0，f（x）递增，
当0＜x＜${e}^{\frac{3}{2}}$时，f′（x）＜0，f（x）递减．
即有f（x）的增区间为（${e}^{\frac{3}{2}}$，+∞），减区间为（0，${e}^{\frac{3}{2}}$）．
点评 本题考查函数的零点的求法和导数的运用：求单调区间，考查运算能力，属于中档题．
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| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{5π}{6}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |
3．已知A，B，C三点不重合，则“$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}$”是“A，B，C三点共线”成立的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |