Question

7．设x，y为正实数，且2x+5y=10，求u=lgx+lgy的最大值．

Answer 1

分析 有基本不等式可得xy=$\frac{1}{10}$•2x•5y≤$\frac{1}{10}$（$\frac{2x+5y}{2}$）²=$\frac{5}{2}$，再由对数的运算可得．

解答 解：∵x，y为正实数，且2x+5y=10，
∴xy=$\frac{1}{10}$•2x•5y≤$\frac{1}{10}$（$\frac{2x+5y}{2}$）²=$\frac{5}{2}$，
∴u=lgx+lgy=lgxy≤lg$\frac{5}{2}$，
∴所求最大值为lg$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查基本不等式，涉及对数的运算，属基础题．