Question

3．已知A，B，C三点不重合，则“$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}$”是“A，B，C三点共线”成立的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据三点共线的向量关系，根据充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答 解：A，B，C三点不重合，若A，B，C三点共线”，则“$\overrightarrow{AB}$=λ$\overline{BC}$，λ≠0，λ为常数”
故“$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}$”能推出“A，B，C三点共线”，但是“A，B，C三点共线”，λ为不等于0的常数，
故A，B，C三点不重合，则“$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}$”是“A，B，C三点共线”成立的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三点关共线的等价条件是解决本题的关键．