Question

12．解不等式a^3x-1＞a^2-x（a＞0且a≠1）

Answer 1

分析 分a＞1和0＜a＜1化指数不等式为一次不等式求解．

解答 解：当a＞1时，a^3x-1＞a^2-x?3x-1＞2-x，即x＞$\frac{3}{4}$；
当0＜a＜1时，a^3x-1＞a^2-x?3x-1＜2-x，即x＜$\frac{3}{4}$．
∴当a＞1时，不等式a^3x-1＞a^2-x的解集为（$\frac{3}{4}$，+∞）；
当0＜a＜1时，不等式a^3x-1＞a^2-x的解集为（-∞，$\frac{3}{4}$）．

点评 本题考查指数不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．