题目内容

20.已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|,求x+y的最大值与最小值.

分析 先将|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|化为|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9.再对x、y的取值进行分类讨论:当x≥1,y≥5时;当1>x≥-2,5>y≥-1时;当x<-2,y<-1时.最后求出最大最小值.

解答 解:|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|,
∴|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9,
当x≥1,y≥5时,x+2+x-1+y-5+y+1=9,
2x+2y=12   即x+y=6,
当1>x≥-2,5>y≥-1时,
x+2+1-x+5-y+y+1=9,但-3<x+y<6,
当x<-2,y<-1时,
-x-2+1-x+5-y-1-y=9,
得-2x-2y=6 即 x+y=-3,
故x+y最大值为6,最小值为-3.

点评 本题主要考查了绝对值,考查了讨论的数学思想.

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