题目内容
【题目】已知函数,曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求,
的值;
(2)当时,
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1) ,
;(2) 实数
的取值范围是
.
【解析】试题分析:(1)求出,由
,
可求得
,
的值;(2)
恒成立等价于
. 设
,利用导数研究函数的单调性,讨论可证明证明当
时,
恒成立,当
时,不合题意,从而可得结果.
试题解析:(1)函的定义域为
,
,
把代入方程
中,得
,
即,∴
,
又因为,∴
,
故.
(2)由(1)可知,当
时,
恒成立等价于
.
设,
则
,
由于,
当时,
,则
在
上单调递增,
恒成立.
当时,设
,则
.
则为
上单调递增函数,
又由.
即在
上存在
,使得
,
当时,
单调递减,
当时,
单调递增;
则,不合题意,舍去.
综上所述,实数的取值范围是
.
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