Question

【题目】在平面直角坐标系中，圆，直线.

(1)以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆和直线的交点的极坐标；

(2)若点为圆和直线交点的中点，且直线的参数方程为 (为参数)，求， 的值.

Answer 1

【答案】（1）和点；（2）， .

【解析】试题分析：（1）联立直线和圆的极坐标方程即可得到交点的极坐标；（2）两个曲线的交点的直角坐标为和，点的坐标为，点的坐标为，直线的普通方程为，将参数方程代入普通方程，即可得到结果.

解析：

(1)由题可知，圆的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，由

，可得或，可得圆和直线的交点的极坐标为和点.

(2)由(1)知圆和直线的交点在平面直角坐标系中的坐标为和，那么点的坐标为，又点的坐标为，所以直线的普通方程为，把 (为参数)代入，可得，则，即， .