题目内容

【题目】已知椭圆的离心率，且经过点.

（1）求椭圆方程；

（2）过点的直线与椭圆交于两个不同的点，求线段的垂直平分线在轴截距的范围．

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析:（1）将点坐标代入椭圆方程，与离心率联立方程组，解得a,b（2）先设的方程，与椭圆方程联立方程组，利用韦达定理得MN中点坐标以及斜率k取值范围，根据点斜式得线段的垂直平分线方程，解得在轴截距关于斜率k函数关系式，最后利用导数求函数最值，得其范围

试题解析：（1）

（2）的斜率不存在时，的垂直平分线与轴重合，没有截距，故的斜率存在.

设的方程为，代入椭圆方程

得： 与椭圆有两个不同的交点

，即，即或

设的中点

则

的垂直平分线的方程为

在轴上的截距为

设，则，

时，恒成立

时，时

的垂直平分线在轴上的截距的范围是

练习册系列答案
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（Ⅰ）当时，求的最小值；

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关注

不关注

合计

青少年

15

中老年

合计

50

50

100

(1)根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关？

(2)现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查.在这9人中再选取3人进行面对面询问,记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X,求X的分布列及数学期望.

附:参考公式，其中

临界值表：

0.05

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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（2）用分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望．

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（1）求参与一次抽奖的顾客购买金额的平均数与中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留到整数）；

（2）若根据超市的经营规律，购买金额与平均利润有以下四组数据：

试根据所给数据，建立关于的线性回归方程，并根据（1）中计算的结果估计超市对每位顾客所得的利润.

参考公式： ， .

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组别

频数

（Ⅰ）求所得样本的中位数（精确到百元）；

（Ⅱ）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布，若该所大学共有学生人，试估计有多少位同学旅游费用支出在元以上；

（Ⅲ）已知样本数据中旅游费用支出在范围内的名学生中有名女生， 名男生，现想选其中名学生回访，记选出的男生人数为，求的分布列与数学期望.

附：若，则，

， .

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（1）求， 的值；

（2）当时， 恒成立，求实数的取值范围.

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（1）求证： 平面；

（2）若,求四面体的体积．

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