[题目]已知椭圆的离心率.且经过点.(1)求椭圆方程,(2)过点的直线与椭圆交于两个不同的点.求线段的垂直平分线在轴截距的范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知椭圆的离心率，且经过点.

（1）求椭圆方程；

（2）过点的直线与椭圆交于两个不同的点，求线段的垂直平分线在轴截距的范围．

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析:（1）将点坐标代入椭圆方程，与离心率联立方程组，解得a,b（2）先设的方程，与椭圆方程联立方程组，利用韦达定理得MN中点坐标以及斜率k取值范围，根据点斜式得线段的垂直平分线方程，解得在轴截距关于斜率k函数关系式，最后利用导数求函数最值，得其范围

试题解析：（1）

（2）的斜率不存在时，的垂直平分线与轴重合，没有截距，故的斜率存在.

设的方程为，代入椭圆方程

得：与椭圆有两个不同的交点

，即，即或

设的中点

则

的垂直平分线的方程为

在轴上的截距为

设，则，

时，恒成立

时，时

的垂直平分线在轴上的截距的范围是

练习册系列答案

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（Ⅰ）当时，求的最小值；

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	关注	不关注	合计
青少年	15
中老年
合计	50	50	100

(1)根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关？

(2)现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查.在这9人中再选取3人进行面对面询问,记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X,求X的分布列及数学期望.

附:参考公式，其中

临界值表：

	0.05	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

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（2）若根据超市的经营规律，购买金额与平均利润有以下四组数据：

试根据所给数据，建立关于的线性回归方程，并根据（1）中计算的结果估计超市对每位顾客所得的利润.

参考公式：， .

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组别
频数

（Ⅰ）求所得样本的中位数（精确到百元）；

（Ⅱ）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布，若该所大学共有学生人，试估计有多少位同学旅游费用支出在元以上；

（Ⅲ）已知样本数据中旅游费用支出在范围内的名学生中有名女生，名男生，现想选其中名学生回访，记选出的男生人数为，求的分布列与数学期望.

附：若，则，

， .

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