题目内容
【题目】已知椭圆
： 
过点
，且离心率为
.过点
的直线
与椭圆
交于
， 
两点.
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）若点
为椭圆
的右顶点，探究： 
是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由.（其中， 
， 
分别是直线
、
的斜率）
【答案】（1）
（2）1
【解析】试题分析：
(Ⅰ)由题意得到关于a,b,c的方程组，求解方程组有
， 
，故椭圆
的标准方程为
.
(Ⅱ)结合(Ⅰ)的结论可知
.易知当直线
的斜率不存在时，不合题意.
当直线
的斜率存在时，联立直线方程与椭圆方程可得
，则
综上所述， 
为定值
.
试题解析：
（Ⅰ）依题意， 
解得
， 
，
故椭圆
的标准方程为
.
（Ⅱ）依题意， 
.易知当直线
的斜率不存在时，不合题意.
当直线
的斜率存在时，设直线
的方程为
，
代入
中，得
，
设
， 
，由
,得
，
， 
，
故
综上所述， 
为定值
.
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