Question

18．函数y=$\frac{1}{1-\sqrt{x}}$+$\frac{1}{1+\sqrt{x}}$的导数y′=（　　）

• A． $\frac{4x}{（1-x）^{2}}$
• B． -$\frac{4x}{（1-x）^{2}}$
• C． $\frac{2}{（1-x）^{2}}$
• D． -$\frac{2}{（1-x）^{2}}$

Answer 1

分析 先分母有理化，然后通分，再利用导数的运算法则计算．

解答 解：∵y=$\frac{1}{1-\sqrt{x}}$+$\frac{1}{1+\sqrt{x}}$=$\frac{1+\sqrt{x}}{1-x}+\frac{1-\sqrt{x}}{1-x}=\frac{2}{1-x}$，
∴y′=$\frac{-2（1-x）′}{（1-x）^{2}}$=$\frac{2}{（1-x）^{2}}$．
故选：C．

点评 本题考查导数的运算，考查了导数的运算法则及基本初等函数的导数公式，是基础题．