Question

13．已知p：任意x∈（1，2），x²-a＞0．q：存在x∈R，使ax²+2ax-1=0．若p且q为真，求a的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出p，q为真时a的范围，取交集即可．

解答 解：若p且q为真，则p真q真，
对于命题p：任意x∈（1，2），x²-a＞0，
则a＜x²，x∈（1，2），
∴a≤1．
对于命题q：存在x∈R，使ax²+2ax-1=0，
若a=0，显然不成立，
若a≠0，只需△=4a²+4a≥0即可，
解得：a＞0或a≤-1，
∴a的取值范围是（-∞，0）∪（0，1]．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题．