Question

19．如图，在△ABC中，AB=6，AC=4$\sqrt{2}$，A=45°，O为△ABC的外心，则$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BC}$等于（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 利用向量数量积的几何意义和三角形外心的性质即可得出

解答 解：结合向量数量积的几何意义及点O在线段AB，AC上的射影为相应线段的中点，
可得$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AC}=\frac{|\overrightarrow{AC}{|}^{2}}{2}=16$，$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AB}=\frac{|\overrightarrow{AB}{|}^{2}}{2}=18$，则$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AO}•（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）=\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AB}$=16-18=-2；
故选A．

点评 本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题