Question

7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足$\sqrt{3}$sinA+cosA=1，求∠A的大小．

Answer 1

分析 由两角和与差的正弦函数公式化简已知可得sin（A+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，结合范围$\frac{π}{6}$＜A+$\frac{π}{6}$＜$\frac{7π}{6}$，即可得解．

解答 解：∵$\sqrt{3}$sinA+cosA=1，
∴2sin（A+$\frac{π}{6}$）=1，即sin（A+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，
∵0＜A＜π
∴$\frac{π}{6}$＜A+$\frac{π}{6}$＜$\frac{7π}{6}$
∴A+$\frac{π}{6}$=$\frac{5π}{6}$
∴可解得：A=$\frac{2π}{3}$．

点评 本题主要考查两角和与差的正弦函数公式的应用，利用A的范围是解决本题的关键，属于基本知识的考查．