题目内容

11．若i为虚数单位，则复数$\frac{i}{{\sqrt{3}-i}}$等于（　　）
A．$-\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}i$B．$\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}i$C．$-\frac{1}{4}+\frac{{\sqrt{3}}}{4}i$D．$\frac{1}{4}+\frac{{\sqrt{3}}}{4}i$

分析 利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．

解答 解：复数$\frac{i}{{\sqrt{3}-i}}$=$\frac{i（\sqrt{3}+i）}{（\sqrt{3}-i）（\sqrt{3}+i）}$=$\frac{-1+\sqrt{3}i}{4}$，
故选：C．

点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．

练习册系列答案
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1．在平面直角坐标系xoy中，区域D由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤\sqrt{2}}\\{y≤2}\\{x≤\sqrt{2}y}\end{array}\right.$给定，点M（x，y）为D上的动点，则z=2x-y的最大值为4$\sqrt{2}$-2．
2．设函数f（x）=$\frac{1}{{1+px+q{x^2}}}$（其中p2+q2≠0），且存在无穷数列{an}，使得函数在其定义域内还可以表示为f（x）=1+a1x+a2x2+…+anxn+…．
（1）求a2（用p，q表示）；
（2）当p=-1，q=-1时，令bn=$\frac{{{a_{n+1}}}}{{{a_n}{a_{n+2}}}}$，设数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜$\frac{3}{2}$；
（3）若数列{an}是公差不为零的等差数列，求{an}的通项公式．
19．如图，在△ABC中，AB=6，AC=4$\sqrt{2}$，A=45°，O为△ABC的外心，则$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BC}$等于（　　）
A．-2B．-1C．1D．2
6．如图1，圆O的半径为2，AB，CE均为该圆的直径，弦CD垂直平分半径OA，垂足为F，沿直径AB将半圆ACB所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图2）
（Ⅰ）求四棱锥C-FDEO的体积
（Ⅱ）如图2，在劣弧BC上是否存在一点P（异于B，C两点），使得PE∥平面CDO？若存在，请加以证明；若不存在，请说明理由．
16．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x-y-4≤0\\ x-y+1≥0\\ x≥4\end{array}\right.$，则目标函数z=x+2y的最小值为12．
3．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的中心为O，它的一个顶点为（0，1），离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，过其右焦点的直线交该椭圆于A，B两点．
（1）求这个椭圆的方程；
（2）若OA⊥OB，求△OAB的面积．
20．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．$4-\frac{π}{3}$B．$\frac{8}{3}$C．4-πD．$12-2\sqrt{2}π$
1．设函数f（x）=$\frac{1}{2}$+cosx的所有正的零点从小到大排成的数列为{xn}，则数列{xn}的通项公式为xn=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{4}{3}π+2kπ，}&{n=2k-1，k∈{N}^{*}}\\{-\frac{2}{3}π+2kπ，}&{n=2k，k∈{N}^{*}}\end{array}\right.$．

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