题目内容
已知点A、B在抛物线y2=2x上且位于x轴的两侧，
•
=3（其中O为原点），则直线AB所过的定点坐标是 ．
| OA |
| OB |
考点：直线与圆锥曲线的关系
专题：直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及
•
=3消元，最后可得定点坐标．
| OA |
| OB |
解答：
解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），
x=ty+m代入y2=2x，可得y2-2ty-2m=0，根据韦达定理有y1•y2=-2m，
∵
•
=3，
∴x1•x2+y1•y2=3，从而
（y1•y2）2+y1•y2-3=0，
∵点A，B位于x轴的两侧，
∴y1•y2=-6，故m=3．
当y=0时，x=3恒成立，
故直线AB所过的定点坐标是（3，0），
故答案为：（3，0）．
x=ty+m代入y2=2x，可得y2-2ty-2m=0，根据韦达定理有y1•y2=-2m，
∵
| OA |
| OB |
∴x1•x2+y1•y2=3，从而
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∵点A，B位于x轴的两侧，
∴y1•y2=-6，故m=3．
当y=0时，x=3恒成立，
故直线AB所过的定点坐标是（3，0），
故答案为：（3，0）．
点评：求解本题时，应考虑联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式．
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