Question

抛物线y²=2px的焦点为F，A是抛物线上的一点，直线OA的斜率为

2

，且A到F的距离为3，则p为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：空间位置关系与距离

分析：由直线OA的斜率为

2

，可设A点坐标为（x，

2

x），代入抛物线方程可得x=p，又由A到F的距离为3，得|x+

p

2

|=|

3p

2

|=3，解得答案．

解答： 解：∵直线OA的斜率为

2

，
∴设A点坐标为（x，

2

x），
故2x²=2px，
即x=p，
又∵A到F的距离为3，
∴|x+

p

2

|=|

3p

2

|=3，
解得：p=±2，
故答案为：±2

点评：本题考查的知识点是抛物线的简单性质，其中根据已知A到F的距离为3，得到|x+

p

2

|=3，是解答的关键．