题目内容
已知
，
两个单位向量，其夹角是θ，若
=2
+3
，则|
|=1的充要条件是 ．
| e1 |
| e2 |
| m |
| e1 |
| e2 |
| m |
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：平面向量及应用
分析：本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，但解题的关键是向量模的运用及不等式的解法．
解答：
解：∵
=2
+3
，
∴|
|2=4
2+9
2+12|
||
|cosθ，
∵
，
两个单位向量，
∴|
|2=4+9+12cosθ=13+12cosθ，
∵|
|=1，
∴13+12cosθ=1，
解得cosθ=-1，
∴θ=π，
当θ=π时，13+12cosπ=1，
∴|
|=1，
故|
|=1的充要条件是θ=π，
故答案为：θ=π．
| m |
| e1 |
| e2 |
∴|
| m |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
∵
| e1 |
| e2 |
∴|
| m |
∵|
| m |
∴13+12cosθ=1，
解得cosθ=-1，
∴θ=π，
当θ=π时，13+12cosπ=1，
∴|
| m |
故|
| m |
故答案为：θ=π．
点评：本题除了熟练掌握充要条件的判断方法外，同时还应熟练向量的数量积公式．
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