Question

在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，AB=BC=1，动点P，Q分别在线段C₁D，AC上，则线段PQ长度的最小值是

 

．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：建立空间直角坐标系，设点P的坐标为（0，λ，2λ），λ∈[0，1]，点Q的坐标为（1-μ，μ，0），μ∈[0，1]，求出PQ，利用配方法，即可求出线段PQ长度的最小值．

解答： 解：建立如图所示的空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），C1（0，1，2），
设点P的坐标为（0，λ，2λ），λ∈[0，1]，点Q的坐标为（1-μ，μ，0），μ∈[0，1]，
∴PQ=

5(λ- 1 9 )2+ 9 5 (μ- 5 9 )2+ 4 9

，
当且仅当λ=

1

9

，μ=

5

9

时，线段PQ的长度取得最小值

2

3

．
故答案为：

2

3

．

点评：本题考查求线段PQ长度的最小值，考查向量法的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．