题目内容

设Sn等比数列{an}的前n项和，且a2=
1
9
，S2=
4
9

（1）求数列{an}的通项；
（2）设bn=
n
an
，求数列{bn}的前n项和Sn．
（1）设首项为a1，公比为q，由a2=
1
9
，S2=
4
9
，
得：
a1q=
1
9
a1+a1q=
4
9
，
解得：
a1=
1
3
q=
1
3
，
∴an=
1
3n
；．
（2）∵bn=
n
an
=
n
1
3n
=n•3n，
∴Sn=3+2×32+3×33+…+n•3n，①
∴3Sn=32+2×33+3×34+…+（n-1）•3n+n•3n+1，②
②-①得2Sn=n•3n+1-（3+32+33+…+3n）=n•3n+1-
3(1-3n)
1-3
=
(2n-1)×3n+1
2
+
3
2
，
∴Sn=
(2n-1)×3n+1
4
+
3
4
．
练习册系列答案
相关题目
在等差数列{an}中，a1=2，a1+a2+a3=12．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=an•3n，求数列{bn}的前n项和Sn．
已知数列{an}的前n项和sn=10n-n2，bn=|an|求数列{bn}的前n项和Tn．
递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，且S2=6，S4=30
（I）求数列{an}的通项公式．
（II）若bn=anlog
1
2
an，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn+n•2n+1＞50成立的最小正整数n的值．
已知{an}是等差数列，其中a10=30，a20=50．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=an-20，求数列{bn}的前n项和Tn的最小值．
已知数列{an}满足：a1=a+2（a≥0），an+1=
an+a
，n∈N*．
（1）若a=0，求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=|an+1-an|，数列的前n项和为Sn，证明：Sn＜a1．
定义一种新运算*，满足n*k=nλk-1（n，k∈N*λ为非零常数）．
（1）对于任意给定的k，设an=n*k（n=1，2，3，…），证明：数列{an}是等差数列；
（2）对于任意给定的n，设bk=n*k（k=1，2，3…），证明：数列{bk}是等比数列；
（3）设cn=n*n（n=1，2，3，..），试求数列{cn}的前n项和Sn．
在等比数列{an}中，an＞0，（n∈N*），公比q＞1，a1a3+2a2a4+a3a5=100，且4是a2与a4的等比中项，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=an2+log2an，求数列{bn}的前n项和Sn．
已知{an}是首项为1的等差数列，Sn是{an}的前n项和，且S5=a13，则数列{
1
anan+1
}的前5项和为（　　）
A．
10
11
B．
5
11
C．
4
5
D．
2
5

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