题目内容

递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，且S2=6，S4=30
（I）求数列{an}的通项公式．
（II）若bn=anlog
1
2
an，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn+n•2n+1＞50成立的最小正整数n的值．
（I）∵S2=6，S4=30
1-q4
1-q2
=1+q2
∴
a1(1-q2)
1-q
=6
a1(1-q4)
1-q
=30

两式相除可得，
1-q4
1-q2
=1+q2=5
∵数列{an}递增，q＞0
∴q=2，a1=2
∴an=2•2n-1=2n
（II）∵bn=anlog
1
2
an=-n•2n
∴Tn=-(1•2+2•22+…+n•2n)
设Hn=1•2+2•22+…+n•2n
2Hn=1•22+2•23+…+（n-1）•2n+n•2n+1
两式相减可得，-Hn=2+22+23+…+2n-n•2n+1=
2(1-2n)
1-2
-n•2n+1
=2n+1（1-n）-2=Tn
∵Tn+n•2n+1＞50
∴（1-n）•2n+1-2+n•2n+1＞50
∴2n+1＞52
∴最小正整数n的值为5
练习册系列答案
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已知函数 且 ，则
     (        )
A．100B．-100C．D．
已知公差d不为0的等差数列{an}中，a1=1，且a1，a3，a7成等比数列．
（1）求通项an及前n项和Sn；
（2）若有一新数列{bn}，且bn=
1
anan+1
，求数列{bn}的前n项和Tn．
等差数列{an}中，a3=4，a8=9，其前n项的和为Sn．
（1）求数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn；
（2）设bn=2an，求数列{bn}的通项公式bn及其前n项和Tn．
（文）Sn=1-2+3-4+5-6+…+（-1）n+1•n，则S100+S200+S301等于（　　）
A．1B．-1C．51D．52
设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，a3=6．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{
1
Sn
}的前n项和为Tn，求T2013的值．
设Sn等比数列{an}的前n项和，且a2=
1
9
，S2=
4
9

（1）求数列{an}的通项；
（2）设bn=
n
an
，求数列{bn}的前n项和Sn．
已知数列{an}的通项公式是an=
2
sin(
nπ
2
+
π
4
)．设其前n项和为Sn，则S12=______．
在等差数列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间（9m，92m）内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm．

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