Question

【题目】为原点的直角坐标系中，点为的直角顶点，已知，且点的纵坐标大于0．

(1)求的坐标；

(2)求圆关于直线对称的圆的方程；在直线上是否存在点，过点的任意一条直线如果和圆圆都相交，则该直线被两圆截得的线段长相等，如果存在求出点的坐标，如果不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】(1)；(2)，存在点.

【解析】

试题分析：(1)设出要求的向量的坐标,根据所给的模长的关系和直角三角形两条直角边垂直的关系,写出关于向量坐标的关系式,解方程,舍去不合题意的结果,得到向量的坐标；(2)要求圆关于直线的对称圆,只要求出圆心关于直线的对称点即可.本题需要先根据向量的坐标求出点的坐标,从而求出直线的方程,通过计算得到结果.

试题解析：(1)设，由...........1分

得，解得或...........3分

若，则与矛盾

若，则符合，即...........4分；

(2)，所以...........6分

直线的方程为...........8分

设则

所以圆的方程为...........10分

存在点，根据图形的对称性，点即为线段的中点，坐标为...........12分.