Question

【题目】如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，是上的一点,.

(1)证明：平面；

(2)设二面角为，求与平面所成角的大小.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2).

【解析】

试题分析： (1)由已知的线面垂直,可得线线垂直,从而得到面于是有,利用解三角形得到,,从而得到线面垂直；(2)利用面面垂直得到线面垂直,构造出到平面的投影,利用解三角形可求出结果.

试题解析：(1)证明：因为底面为菱形，所以

又底面，所以.............2分

如图，设，连接

因为，故.............3分

从而

因为，所以

由此知.............5分

因为与平面内两条相交直线都垂直，所以平面.............6分；

(2)在平面内过点作为垂足

因为二面角为，所以平面平面............7分

又平面平面，故平面............8分

因为与平面内两条相交直线都垂直，故平面，于是

所以底面为正方形,............10分

设到平面的距离为

因为，且平面,平面,

故平面，两点到平面的距离相等

即............11分

设与平面所成角为，则

所以与平面所成角为............12分.