题目内容
【题目】如图,在梯形中,
,四边形
为矩形,平面
平面
,
.
(1)求证:平面
;
(2)点在线段
上运动,设平面
与平面
所成二面角的平面角为
,试求
的取值范围.
【答案】(1)详见解析(2)
【解析】
试题分析:(1)证明线面垂直,一般利用线面垂直判定定理,即从线线垂直出发给予证明,也可根据条件面面垂直,利用面面垂直性质定理,将其转化为线面垂直,先根据平几知识,算出,再结合面面垂直性质定理,证明线面垂直(2)研究二面角,一般利用空间向量,即先根据题意确定恰当的空间直角坐标系,设立各点坐标,建立方程组解出各面法向量,利用向量数量积,求两法向量夹角余弦值,最后根据二面角与向量夹角之间关系得结论
试题解析:解:(1)证明:在梯形中,
∵,
,∴
∴,
∴,∴
∵平面平面
,平面
平面
,
平面
,∴
平面
由(1)可建立分别以直线为
轴,
轴,
轴,建立如图所示的空间直角坐标系,令
,则
,
∴
设为平面
的一个法向量,
由,
联立得,
联,则
∵是平面
的一个法向量,
∴..10分
∵,∴当
时,
有最小值
,当
时,
有最大值
.
∴..1

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