Question

【题目】某投资公司现提供两种一年期投资理财方案，一年后投资盈亏的情况如下表：

投资股市	获利	不赔不赚	亏损		购买基金	获利	不赔不赚	亏损
概率					概率

（Ⅰ）甲、乙两人在投资顾问的建议下分别选择“投资股市”和“买基金”，若一年后他们中至少有一人盈利的概率大于，求的取值范围；

（Ⅱ）若，某人现有万元资金，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择出一种，那么选择何种方案可使得一年后的投资收益的数学期望值较大.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）应选择“投资股市”可使得一年后的投资收益的数学期望值较大

【解析】试题分析：（ I）设事件为“甲投资股市且盈利”，事件为“乙购买基金且盈利”，事件为“一年后甲、乙中至少有一人盈利”，则，其中A，B相互独立．利用相互独立事件、互斥事件的概率计算公式即可得出概率．

（ II）假设此人选择“投资股市”，记ξ为盈利金额（单位万元），可得ξ的分布列为．假设此人选择“购买基金”，记η为盈利金额（单位万元），可得η的分布列，计算即可比较出大小关系．

试题解析：

（Ⅰ）设事件为“甲投资股市且盈利”，事件为“乙购买基金且盈利”，事件为“一年后甲、乙中至少有一人盈利”，则，其中相互独立，

因为，则，即

,由解得；

又因为且，所以，故，

（Ⅱ）假设此人选择“投资股市”，记为盈利金额（单位万元），则的分布列为：

则

假设此人选择“购买基金”，记为盈利金额（单位万元），则的分布列为：

则

因为，即，所以应选择“投资股市”可使得一年后的投资收益的数学期望值较大.