题目内容
【题目】如图所示，一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的厚度d的平方和宽度a的乘积成正比，与它的长度l的平方成反比． 
（1）在a＞d＞0的条件下，将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷会发生变化吗？变大还是变小？
（2）现有一根横截面为半圆（半圆的半径为R= 
）的柱形木材，用它截取成横截面为长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度l，问横截面如何截取，可使安全负荷最大？
【答案】
（1）解：设安全负荷为 
翻转90°后 
，
可得： 
，
当a＞d＞0时， ＜1
此时枕木的安全负荷变大．
（2）解：设截取的宽为a（0＜a＜2 
），高为d， 
，∴a2+d2=12
其长度l及k为定值，安全负荷为 
令 
， 
此时 
由g′（a）＜0，可得 
，
∴ 
所以当宽a=2时，g（a）取得取大值，此时高 
，
所以，当宽a=2，高 时，安全负荷最大
【解析】（1）设安全负荷为 
，求出翻转90°后的表达式，然后求解比值的最大值．（2）设截取的宽为a（0＜a＜2 ），高为d， ，得到安全负荷为
令 ， 利用函数的导数求解最大值即可．
【题目】如图，椭圆C： 
(a＞b＞0)的离心率为
，其左焦点到点
的距离为
．不过原点O的直线
与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求
ABP的面积取最大时直线l的方程．
【题目】某投资公司现提供两种一年期投资理财方案，一年后投资盈亏的情况如下表：
投资股市 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 | 购买基金 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 | |
概率 |
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| 概率 |
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（Ⅰ）甲、乙两人在投资顾问的建议下分别选择“投资股市”和“买基金”，若一年后他们中至少有一人盈利的概率大于
，求
的取值范围；
（Ⅱ）若
，某人现有
万元资金，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择出一种，那么选择何种方案可使得一年后的投资收益的数学期望值较大.
