题目内容
【题目】已知在实数集R上的可导函数f(x),满足f(x+2)是奇函数,且 >2,则不等式f(x)>
x﹣1的解集是( )
A.(﹣∞,2)
B.(2,+∞)
C.(0,2)
D.(﹣∞,1)
【答案】A
【解析】解:∵f(x+2)是奇函数,
∴f(x)关于(2,0)对称,f(2)=0
∵ >2,
∴0<f′(x)< .
令g(x)=f(x)﹣ x,
则g′(x)=f′(x)﹣ <0,函数在R上单调递减,
∵g(2)=f(2)﹣1=﹣1,
∴不等式f(x)> x﹣1可化为g(x)>g(2),
∴x<2,
故选:A.
【考点精析】通过灵活运用函数奇偶性的性质,掌握在公共定义域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数;奇函数的加减仍为奇函数;奇数个奇函数的乘除认为奇函数;偶数个奇函数的乘除为偶函数;一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性:一个为偶就为偶,两个为奇才为奇即可以解答此题.
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练习册系列答案
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【题目】某投资公司现提供两种一年期投资理财方案,一年后投资盈亏的情况如下表:
投资股市 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 | 购买基金 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 | |
概率 |
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| 概率 |
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(Ⅰ)甲、乙两人在投资顾问的建议下分别选择“投资股市”和“买基金”,若一年后他们中至少有一人盈利的概率大于,求
的取值范围;
(Ⅱ)若,某人现有
万元资金,决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择出一种,那么选择何种方案可使得一年后的投资收益的数学期望值较大.