题目内容

6．已知正实数a、b、c成等比数列，a+b+c=3，求b的取值范围．

分析 根据等比中项的性质列出关系式，由条件和基本不等式求出b的取值范围．

解答 解：因为正数a、b、c成等比数列，所以b2=ac，
由a+b+c=3得，3-b=a+c≥2$\sqrt{ac}$（当且仅当a=c时取等号），
所以3-b≥2b，解得b≤1，
所以b的取值范围是（0，1]．

点评 本题考查等比中项的性质，以及基本不等式的应用，属于中档题．

练习册系列答案
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A．13B．14C．15D．16
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④非零向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$同向是$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$的必要不充分条件；
⑤λ，μ为实数，若λ$\overrightarrow{a}$=μ$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线．
其中错误的命题的个数为（　　）
A．2B．3C．4D．5
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