Question

15．给出下列命题：
①若两个向量相等，它们的起点相同，则终点相同；
②若$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$，则ABCD为平行四边形；
③若向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$同向，且|$\overrightarrow{a}$|＞|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$＞$\overrightarrow{b}$；
④非零向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$同向是$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$的必要不充分条件；
⑤λ，μ为实数，若λ$\overrightarrow{a}$=μ$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线．
其中错误的命题的个数为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根据相等向量的定义可判断①；根据共线向量的定义，可判断②；根据向量不能比较大小，可判断③；根据充要条件的定义，可判断④；根据向量共线的充要条件，可判断⑤．

解答 解：若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同，故①正确；
若$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$，则ABCD为平行四边形，或A，B，C，D四点共线，故②错误；
向量不能比较大小，故③错误；
非零向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$同向时，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$不一定成立，
$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$时，向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$一定同向，
故非零向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$同向是$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$的必要不充分条件，故④正确；
若λ=μ=0，λ$\overrightarrow{a}$=μ$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不一定共线，故⑤错误；
故错误的命题的个数为3个，
故选：B

点评 本题以命题的真假判断为载体，考查了向量的基本概念，难度不大，属于中档题．