Question

11．求函数f（x）=x+$\frac{4}{{x}^{2}}$（x＞1）的最小值．

Answer 1

分析 变形可得f（x）=x+$\frac{4}{{x}^{2}}$=$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$+$\frac{4}{{x}^{2}}$，由基本不等式可得．

解答 解：∵x＞1，∴f（x）=x+$\frac{4}{{x}^{2}}$=$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥3$\root{3}{\frac{x}{2}•\frac{x}{2}•\frac{4}{{x}^{2}}}$=3，
当且仅当$\frac{x}{2}$=$\frac{4}{{x}^{2}}$即x=2时，上式取最小值3

点评 本题考查基本不等式求最值，变形是解决问题的关键，属基础题．