题目内容

17.已知f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,且当0≤x≤1时,f(x)=log${\;}_{\frac{1}{2}}$(1-x),则f(-$\frac{2015}{4}$)=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{3}{4}$.

分析 f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,可得f(-$\frac{2015}{4}$)=f($\frac{2015}{4}$)=f(504-$\frac{1}{4}$)=f(-$\frac{1}{4}$)=f($\frac{1}{4}$),利用当0≤x≤1时,f(x)=log${\;}_{\frac{1}{2}}$(1-x),即可得出结论.

解答 解:∵f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,
∴f(-$\frac{2015}{4}$)=f($\frac{2015}{4}$)=f(504-$\frac{1}{4}$)=f(-$\frac{1}{4}$)=f($\frac{1}{4}$),
∵当0≤x≤1时,f(x)=log${\;}_{\frac{1}{2}}$(1-x),
∴f($\frac{1}{4}$)=log${\;}_{\frac{1}{2}}$(1-$\frac{1}{4}$)=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{3}{4}$.
故答案为:log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{3}{4}$.

点评 本题考查函数的奇偶性、周期性,考查学生的计算能力,比较基础.

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