题目内容
【题目】将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论:
① ②
是等边三角形 ③AB与平面BCD所成的角是
④AB与CD所成角为
,其中错误的结论个数是( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】A
【解析】
设正方形的边长为1,取中点
,连接
,根据已知条件可得
平面
,
平面
,可证
平面
,故
为正确;由
,可求出
,故
是等边三角形为正确;
平面
,求出
平面
所成角
,故③不正确;过
作
,可求出
,故④正确,可得结论.
设正方形的边长为1,取中点
,连接
,
可得平面
,
平面
,①正确;
正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,
即平面平面
,
,平面
平面
,
平面
,同理
平面
,
,
故为正三角形,故②正确;
由平面
,所以
为
平面
所成角,
而,故③不正确;
过作
,连
,则
或补角为
与
所成角,
在,
由余弦定理得,
,由余弦定理得
,
,
平面
所成角为
,故④正确.
故选:A
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