Question

【题目】已知命题p：“方程：表示焦点在x轴上的双曲线”；命题q：“关于x的不等式x2+2ax+1≥0在R上恒成立”．

（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；

（2）若命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（﹣2，0）∪（0，2） （2）（﹣2，﹣1）∪（1，2）∪{0}

【解析】

（1）由题意可得关于的不等式组，求解得答案；

（2）求出命题为真命题的的取值范围，由“或”为真命题，“且”为假命题，可得真假，或假真．然后利用交、并、补集的混合运算求解．

解：（1）方程：表示焦点在轴上的双曲线，

，解得或．

实数的取值范围为；

（2）当命题为真时，，解得．

“或”为真命题，“且”为假命题，

真假，或假真．

若真假，则，解得或；

若假真，则，解得．

实数的取值范围为．