题目内容
【题目】已知椭圆
： 
（
）的离心率
，直线
被以椭圆
的短轴为直径的圆截得的弦长为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
的直线
交椭圆于
， 
两个不同的点，且
，求
的取值范围.
【答案】(1) 
；(2) 
.
【解析】试题分析：
（1）由直线与圆的位置关系可得
.由椭圆的离心率可得
，则椭圆
的方程为
.
（2）当直线
的斜率为
时， 
，当直线
的斜率不为
时，设直线
在y轴上的截距式方程为
， 
， 
，联立方程可得
，满足题意时
，结合韦达定理可知
，据此可知
.综上可得
.
试题解析：
（1）因为原点到直线
的距离为
，
所以
（
），解得
.
又
，得
所以椭圆
的方程为
.
（2）当直线
的斜率为
时， 
，
当直线
的斜率不为
时，设直线
： 
， 
， 
，
联立方程组
，得
，
由
，得
，
所以
，
，
由
，得
，所以
.
综上可得： 
，即
.
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