题目内容

10．已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}且B≠∅，若A∪B=A，求m的取值范围．

分析 根据B不为空集，以及A与B的并集为A，得到B为A的子集，列出不等式组，求出解集即可得到m的范围．

解答 解：∵A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}且B≠∅，若A∪B=A，
∴-2≤m+1＜2m-1≤7，转化为不等式组$\left\{\begin{array}{l}{m+1≥-2}\\{m+1＜2m-1}\\{2m-1≤7}\end{array}\right.$，
解得：2＜m≤4，
则m的取值范围是{m|2＜m≤4}．

点评 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．

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