Question

5．已知关于a的方程2^x+1=a²+a有解，则实数a的取值范围是a＞$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$或a＜$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 根据函数和方程之间的关系转化为求函数y=2^x+1的取值范围即可．

解答 解：∵y=2^x+1＞1，
∴若关于a的方程2^x+1=a²+a有解，
则a²+a＞1，
即a²+a-1＞0，
解得a＞$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$或a＜$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$，
即实数a的取值范围是a＞$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$或a＜$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$，
故答案为：a＞$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$或a＜$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$

点评 本题主要考查函数与方程的应用，根据指数函数的性质是解决本题的关键．