题目内容

2．函数y=2sin2x-cos2x+1的最大值为$\sqrt{5}$+1．

分析 由辅助角公式可得y=$\sqrt{5}$sin（2x-φ）+1，其中tanφ=$\frac{1}{2}$，可得函数的最大值．

解答 解：由三角函数公式化简可得y=2sin2x-cos2x+1
=$\sqrt{5}$（$\frac{2}{\sqrt{5}}$sin2x-$\frac{1}{\sqrt{5}}$cos2x）+1
=$\sqrt{5}$sin（2x-φ）+1，其中tanφ=$\frac{1}{2}$，
∴函数的最大值为：$\sqrt{5}$+1
故答案为：$\sqrt{5}$+1

点评 本题考查三角函数的最值，涉及辅助角公式，属基础题．

练习册系列答案
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