Question

19．某汽车销售公司为促销采取了较为灵活的付款方式，对购买一辆10万元的轿车在1年内将款全部付清的前提下，可以选择以下两种分歧付款的方案购车：
方案一：分3次付清，购买后4个月第1次付款，再过4个月第2次付款，再过4个月第3次付款：
方案二：分12次付清，购买后一个月第1次付款，再过1个月第2次付款，再过1个月第3次付款…购买12个月后第12次付款．
购买规定分期付款中每期付款额相同，月利率为0.8%，每月利息按复利计算，试比较以上两种方案的那一种方案付款总额较少？

Answer 1

分析 分别计算两种方案的付款总额，进行比较即可．

解答 解：（1）对于方案一，设每次付款额为x₁万元，那么一年后，第一次付款的本金为1.008⁸x₁万元，第二次付款的本金为1.008⁴x₁万元，第3次付款的本金为x₁万元，则1.008⁸x₁+1.008⁴x₁+x₁=10（1+0.8%）¹²．
解得x₁≈3.552（万元）．
付款总额为3×3.552=10.656（万元）．
对于方案二，设每次付款为x₂万元，那么一年后，第一次付款的本金为1.008¹¹x₂万元，第2次付款的本金为1.008¹⁰x₂万元，…，第12次付款的本金为x₂万元．则1.008¹¹x₂+1.008¹⁰x₂+…+1.008x₂+x₂=10×1.008¹²．
解得x₂≈0.88（万元）．
付款总额为12×0.88=10.56（万元），
∵10.658＞10.56，
∴第二种方案付款总额较少．

点评 本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．