题目内容
【题目】如图，四棱锥P一ABCD中，AB=AD=2BC=2，BC∥AD，AB⊥AD，△PBD为正三角形．且PA=2
．
（1）证明：平面PAB⊥平面PBC；
（2）若点P到底面ABCD的距离为2，E是线段PD上一点，且PB∥平面ACE，求四面体A-CDE的体积．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）证明AB⊥PB，AB⊥BC，推出AB⊥平面PBC，然后即可证明平面PAB⊥平面PBC．
（2）设BD，AC交于点O，连接OE，点P到平面ABCD的距离为2，点E到平面ABCD的距离为h=
=
，通过VA-CDE=VE-CDA，转化求解四面体A-CDE的体积．
（1）
，且
，
，
又
为正三角形，
，又
，
，
，
，又，
，
，
，
平面
，又
平面
，
平面
平面．
（2）如图，设
，
交于点
，
，
且
，
，连接
，
平面
，
，则
，
又点
到平面
的距离为2，
点
到平面的距离为
，
，
即四面体
的体积为．
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