题目内容
【题目】已知函数(a>0且a≠1)是R上的单调函数,则a的取值范围是( )
A. (0,] B. [
) C. [
] D. (
]
【答案】C
【解析】
根据分段函数是在R上单调递减,可得0<a<1,故而二次函数在(﹣∞,)单调递减,可得
≥0.且[x2+(4a﹣3)x+3a]min≥[loga(x+1)+2]max即可得a的取值范围.
由题意,分段函数是在R上单调递减,可得对数的底数需满足0<a<1,
根据二次函数开口向上,二次函数在(﹣∞,)单调递减,可得
≥0.且[x2+(4a﹣3)x+3a]min≥[loga(x+1)+2]max,
故而得:,解答a≤
,并且3a≥2,a∈(0,1)解得:1>a≥
.
∴a的取值范围是[,
],
故选:C.
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