题目内容
【题目】已知函数,
.
(1)讨论在区间
上的单调性;
(2)若时,
,求整数
的最小值.
【答案】(1)详见解析(2)
【解析】
(1)分别在、
和
三种情况下,根据导函数的正负得到原函数的单调区间;
(2)将问题转化为在
上恒成立,则
,结合零点存在定理可确定
的最大值为
,
,利用导数可求得其值域,进而得到整数
的最小值.
(1)由题意得:,
令,则
,
当,即
时,
,
,
在
上单调递增;
当,即
或
时,
令,解得:
,
,
当时,
,
当
时,
;当
时,
,
在
上单调递减,在
上单调递增;
当时,
,
当
时,
;当
和
时,
,
在
,
上单调递增,在
上单调递减;
综上所述:当时,
在
,
上单调递增,在
上单调递减;当
时,
在
上单调递增;当
时,
在
上单调递减,在
上单调递增.
(2)由得:
在
上恒成立,
令,则
,
令,则
,
,
,
在区间
上存在零点,
设零点为,则
,
当
时,
;当
时,
,
在
上单调递增,在
上单调递减,
,
,
设,则
,
上单调递增,
,即
,
整数
的最小值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表:
空调类 | 冰箱类 | 小家电类 | 其它类 | |
营业收入占比 | 90.10% | 4.98% | 3.82% | 1.10% |
净利润占比 | 95.80% | 3.82% | 0.86% |
则下列判断中不正确的是( )
A.该公司2018年度冰箱类电器销售亏损
B.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同
C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供
D.剔除冰箱类销售数据后,该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低