Question

4．已知f（x）=3x+4，若|f（x）-1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），则a，b之间的关系是（　　）

• A． $a＞\frac{b}{3}$
• B． $b＜\frac{a}{3}$
• C． $a≤\frac{b}{3}$
• D． $b≥\frac{a}{3}$

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义，结合不等式的性质进行判断即可．

解答 解：由|f（x）-1|＜a得-a＜f（x）-1＜a，
即-a＜3x+4-1＜a，即$\frac{-3-a}{3}$＜x＜$\frac{a-3}{3}$，
由|x+1|＜b得-1-b＜x＜b-1，
∵|f（x）-1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a-3}{3}≤b-1}\\{\frac{-3-a}{3}≥-1-b}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a≤3b}\\{a≤3b}\end{array}\right.$，即a≤3b，即$b≥\frac{a}{3}$，
故选：D．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的解法，结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．