Question

14．设集合A={x|2＜x＜10}，B={x|5-a＜x＜a}，若A∪B=A，则实数a的取值范围是a≤3．

Answer 1

分析 A∪B=A，等价于B⊆A，结合集合A，B，即可求得实数a的取值范围．

解答 解：∵A∪B=A，
∴B⊆A
∵A={x|2＜x＜10}，B={x|5-a＜x＜a}，
∴5-a≥a或$\left\{\begin{array}{l}{5-a＜a}\\{5-a≥2}\\{a≤10}\end{array}\right.$，
∴a≤3
故答案为：a≤3．

点评 本题考查集合的运算，考查学生的计算能力，属于基础题．