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(本小题满分12分)
如图,在直角梯形ABCD中,
,
,AB=2,E为AB的中点,将
沿DE翻折至
,使二面角A
为直二面角。
(I)若F、G分别为
、
的中点,求证:
平面
;
(II)求二面角
度数的余弦值
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(本小题满分14分)如图:直平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
,底面ABCD是边长为2a的菱形,∠BAD=60
0
,E为AB中点,二面角A
1
-ED-A为60
0
(I)求证:平面A
1
ED⊥平面ABB
1
A
1
;
(II)求二面角A
1
-ED-C
1
的余弦值;
(III)求点C
1
到平面A
1
ED的距离。
(本小题满分14分) 如图3所示,四棱锥
中,底面
为正方形,
平面
,
,
,
,
分别为
、
、
的中点.
(1)求证:
;
(2)求二面角
D
-
FG
-
E
的余弦值.
(本小题满分14分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA⊥PD,E、F分别为PC、BD的中点。
(I)求证:直线EF//平面PAD;
(II)求证:直线EF⊥平面PDC。
将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,有如下四个结论:
①AC⊥BD;
②△ACD是等边三角形;
③AB与面BCD成60°角;
④AB与CD成60°角.
请你把正确的结论的序号都填上
.
将一个纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上铺平,得到右侧的平面图形,则标“△”的面的方位是( )
A.南
B.北
C.西
D.下
将边长为
的正方形
ABCD
沿对角线
AC
折起,使得
,则三棱锥D
—ABC的体积为( )
A.
B.
C.
D.
如图,在正四面体
S—ABC
中,
E
为
SA
的中点,
F
为D
ABC
的
中心,则异面直线
EF
与
AB
所成的角是
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
如图所示,在正三角形
中,
分别为各边的中点,
分别为
的中点,将
沿
折成三棱锥后,
与
所成的角的度数为____。
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