题目内容
（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA⊥PD，E、F分别为PC、BD的中点。
（I）求证：直线EF//平面PAD；
（II）求证：直线EF⊥平面PDC。
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA⊥PD，E、F分别为PC、BD的中点。
（I）求证：直线EF//平面PAD；
（II）求证：直线EF⊥平面PDC。
略
证明：（I）连结AC，在
中，因为E，F分别为PC，AC的中点，
所
以EF//PA ………………3分
而PA
平面PAD，EF
平面PAD，∴直
线EF//平面PAD ………………7分
（II）因为面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，
CD面ABCD，且CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA …………10分
且CD、PD面PDC，所以PA⊥面PDC。 ………………12分
而EF//PA，所以直线EF⊥平面PDC ………………14分
中，因为E，F分别为PC，AC的中点，所
以EF//PA ………………3分而PA
平面PAD，EF平面PAD，∴直线EF//平面PAD ………………7分（II）因为面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，
CD
面ABCD，且CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA …………10分且CD、PD
面PDC，所以PA⊥面PDC。 ………………12分而EF//PA，所以直线EF⊥平面PDC ………………14分
练习册系列答案
相关题目
，
为
上的点.
；
—
的大小为
的值.
中，点
在棱
的延长线上，且
．
∥平面
；
平面
；
的体积．
，
，AB=2，E为AB的中点，将
沿DE翻折至
，使二面角A
为直二面角。
、
的中点，求证：
平面
；
度数的余弦值
，下底为
，高为
的等腰梯形，俯视图是两个半径分别为
和
是两条不同的直线，
是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是 （ ）
则
D的棱长为1，棱AB//平面
，则正四面体上的所有点在平面
、
，两个不同的平面
则下列命题中正确的是 ( )
，则
则
则
则