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数列{a
n
}满足a
1
=2且对任意的m,n∈N
*
,都有
=a
n
,则a
3
=________;{a
n
}的前n项和S
n
=________.
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8 2
n
+1
-2
由
=a
n
可得
=a
1
,∴a
2
=
=2
2
=4.∴a
3
=a
1
a
2
=2×4=8.由
=a
n
得
=a
m
,令m=1,得
=a
1
=2,即数列{a
n
}是公比为2的等比数列,∴S
n
=
=
=2
n
+1
-2.
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已知数列
满足:
,其中
.
(1)求证:数列
是等比数列;
(2)令
,求数列
的最大项.
已知数列
满足
,
.
(1)令
,证明:
是等比数列;
(2)求
的通项公式.
已知等比数列
首项为
,公比为q,求(1)该数列的前n项和
。
(2)若q≠1,证明数列
不是等比数列
某市为控制大气PM2.5的浓度,环境部门规定:该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过55万吨,否则将采取紧急限排措施.已知该市2013年的大气主要污染物排放总量为40万吨,通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施,此后每年的原大气主要污染物排放最比上一年的排放总量减少10%.同时,因为经济发展和人口增加等因素,每年又新增加大气主要污染物排放量
万吨.
(1)从2014年起,该市每年大气主要污染物排放总量(万吨)依次构成数列
,求相邻两年主要污染物排放总量的关系式;
(2)证明:数列
是等比数列;
(3)若该市始终不需要采取紧急限排措施,求m的取值范围.
已知
和
均为给定的大于1的自然数.设集合
,集合
.
(1)当
,
时,用列举法表示集合
;
(2)设
,
,
,其中
证明:若
,则
.
已知等比数列{a
n
}满足a
n
>0,n∈N
*
,且a
5
·a
2n
-5
=2
2n
(n≥3),则当n≥1时,log
2
a
1
+log
2
a
3
+…+log
2
a
2n
-1
=( )
A.n(2n-1)
B.(n+1)
2
C.n
2
D.(n-1)
2
已知
,把数列
的各项排列成如下的三角形状,
记A(m,n)表示第m行的第n个数,则A(10,12)=( )
A.
B.
C.
D.
在等比数列{a
n
}中,a
1
·a
2
·a
3
=27,a
2
+a
4
=30,则公比q是( )
A.±3
B.±2
C.3
D.2
关 闭
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